Scomposizione di una rata con la funzione PRata() di Excel
Potreste aver bisogno (o semplicemente essere curiosi) di sapere quanto, di un particolare pagamento, costituisce la parte di capitale da restituire e quanto invece sono gli interessi.
Un pagamento attraverso rata costante e interessi periodici costanti, ha la caratteristica di avere una parte di interessi più alta nei primi periodi e una prevalenza di capitale negli ultimi periodi di pagamento. L’interesse in una rateizzazione, infatti, non è mai costante nei pagamenti.
Per comprendere meglio questo concetto, vale forse la pena di fare un esempio. Supponiamo di dover restituire 1 Milione di Euro in 10 anni con un interesse totale del 50%; potrei decidere di pagare in 4 modi:
1) subito (ma non avrebbe senso, perché se ho chiesto un prestito significa che ne ho bisogno);
2) alla fine del periodo;
3) a rate non costanti durante il periodo;
4) a rate costanti durante i 10 anni.
Nel primo caso non pagherei alcun interesse (ma dovrei sicuramente pagare qualche spesa accessoria); nel secondo caso pagherei esattamente 500.000 Euro di interessi; nel terzo dovrei sapere esattamente il piano di pagamento; nel quarto caso pagherei molto meno di 500.000 Euro di interessi (dovrei calcolare quanto meno) perché anticipando la restituzione dell’ammontare gradualmente, non mi troverei a dover pagare gli interessi su un montante eccessivamente alto.
Questo fa intuire quanto è complessa la rateizzazione di un mutuo che eguaglia il pagamento di capitale e interessi alla fine del periodo.
Le funzioni finanziarie di Excel che permettono di calcolare la quota interessi e la quota capitale di un certo pagamento rateale all’ N-esima rata sono P.RATA() e INTERESSI().
Per queste funzioni la sintassi rimane sostanzialmente la medesima ma si deve aggiungere un argomento che indica il periodo del quale si vuole fare la scomposizione. Questo argomento va inserito tra il tasso di interesse e il numero di periodi di capitalizzazione.
Vale la stessa avvertenza: il valore che otterremo sarà il capitale o gli interessi di un pagamento riferito alla grandezza temporale indicata da tasso di interesse e suddivisione di periodi.
La sintassi per la funzione che calcola la quota capitale di una rata ad un certo periodo è:
P.RATA(tasso; periodo; periodi; valore_attuale; valore_futuro; tipo)
Questa funzione serve quindi per separare la quota capitale di un certo pagamento rateale dagli interessi.
La sintassi per la funzione che calcola la quota interessi di una rata in un certo periodo è:
INTERESSI(tasso; periodo; periodi; valore_attuale; valore_futuro; tipo)
Con questa funzione quindi possiamo separare la quota interessi di un certo pagamento rateale dalla quota capitale.
L’argomento “periodo” è l’argomento che defluisce il periodo compreso in un range di periodi tra 1 e quello dichiarato nella funzione nell’argomento “periodi”. Se l’argomento “periodo” è superiore all’argomento “periodi”, la formula restituisce un errore di tipo #num! Veniamo subito alla pratica.
Esempio
Voglio sapere qual è la quota capitale dell’ultima rata di un investimento relativo ad un mutuo quinquennale di 20.000 Euro a rate mensili costanti posticipate remunerato al tasso delo 0,5% mensile. A titolo di curiosità calcoliamoci il valore della rata costante:
=RATA(tasso; periodi; vai, attuale; vai, futuro; tipo)
=RATA(0,5%; 5 x 12; 20.000; 0; 0)
Il risultato è € 386,66 (vedi figura 1).
Per calcolare il valore di P.RATA(), dobbiamo inserire il periodo di analisi. Essendoci 60 periodi (cioè in questo caso 60 mesi), l’ultimo mese sarà il sessantesimo, quindi il valore dell’argomento della funzione dovrà essere 60.
Vediamo le formule:
=P.RATA(tasso;periodo;periodi;valore_attuale;valore_futuro;tipo)
=P.RATA(0,5%; 60; 60; -20000; 0; 0)
Il risultato è € 384,73 (vedi figura 2).
Come dicevamo in apertura, potrete notare che il valore del capitale nell’ultima rata è vicino al 100% del valore della rata stessa. Se poniamo il valore dell’argomento “periodo” uguale a 1 (cioè andiamo a vedere la quota di capitale del primo pagamento), ci accorgiamo che è molto più basso (286,66 Euro rispetto a 386,66 di valore della rata).
Questa differenza sarà tanto più marcata quanto più ampi saranno i periodi di capitalizzazione.
Vediamo come calcolare la quota di interessi, o meglio se la formula Excel li calcola conettamente. Dovremo ottenere come risultato -1,93 Euro (386,66 — 384,73).
Le formule:
=INTERESSI(tasso; periodo;periodi;valore_attuale;valore_futuro;tipo)
=INTERESSI(0,5%; 60; 60; 20000;0;0)
Il risultato è 1,92 come si vede in figura 3. (1 centesimo di differenza dovuta all’arrotondamento alle 2 cifre decimali).
A ulteriore conferma dei dati abbiamo inserito nella cartella di Excel contenente procedimento e risultati relativo all’esempio e scaricabile da questo link, anche il piano di ammortamento completo.