Rendimento annuo effettivo netto con Excel
Calcolare il rendimento annuo effettivo netto di qualsiasi forma di investimento equivale a stabilire la misura della redditività o rendimento finanziario dell’investimento con riferimento ad un tasso di interesse annuale ipotetico e al netto delle tasse.
Perchè un tasso di riferimento annuo? Avrebbe potuto essere anche un tasso mensile o biennale, non ha alcuna importanza se non quella di agevolare la comparazione con forme alternative di investimento, per le quali solitamente si parla di performance, risultato o interesse annuale.
E’ importante utilizzare un tasso annuale anche per almeno altri 3 motivi: primo, i tassi di interesse bancari e internazionali sono tutti espressi come tasso annuale, come il T.U.S. (Tasso Ufficiale di Sconto), il LIBOR (Tasso interbancario inglese a breve termine) , l’ EURIBOR (Tasso interbancario europeo a breve termine), ecc. Si tratta del tasso al quale le banche primarie si prestano il denaro tra loro a breve termine. Il TUS è il tasso al quale la banca centrale presta alle banche primarie.
Secondo, è più facile comparare il rendimento effettivo netto del nostro investimento con il tasso cosiddetto “senza rischio” il quale altro non è che quello dei BOT a 12 mesi, e terzo, infine, i rendimenti azionari, quelli dei fondi comuni di investimento e dei piani pensionistici per citarne solo alcuni, esprimono tutti dei tassi di rendimento annuali.
Prendiamo ora Microsoft Excel (o OpenOffice Calc, l’equivalente open source) e occupiamoci ora di una utilissima funzione: TIR.X
Attenzione! Prima di continuare verificate che il componente aggiuntivo ‘Strumenti di analisi’, se utilizzate Excel, risulti installato sul vostro PC, altrimenti seguite le indicazioni mostrate in questa figura.
La funzione TIR.X calcola il Tasso di Rendimento Interno (in inglese IRR o Internal Rate of Return) di un qualsiasi piano di investimento. In pratica il TIR è quel tasso di interesse (determinato in modo iterativo, cioè per tentativi) che pone in esatta equivalenza finanziaria i flussi di cassa, ovvero tutte le entrate e le uscite, di un investimento o di un piano finanziario indipendentemente dalla loro data di manifestazione, quindi con periodo variabile. La funzione TIR.X è molto flessibile perchè funziona sia con tasso nominale fisso, sia con tasso nominale variabile.
La funzione TIR.X è quindi uno strumento molto prezioso proprio per la sua estrema duttilità ma ha 2 difetti che non ne pregiudicano però a mio avviso la sua utilità: il primo è che fornisce uno scarto o imprecisione abbastanza trascurabile rispetto allo sviluppo manuale o prova del nove, il secondo è che non funziona quando il totale dei flussi negativi (uscite) supera quello dei flussi positivi (entrate), quindi in pratica non fornisce mai un tasso negativo.
Il tasso nominale è il tasso dichiarato dall’emittente del prestito, nel caso di una obbligazione, e corrisponde al tasso preso a riferimento per il calcolo delle cedole o dei rimborsi periodici. Il tasso nominale può essere annuale, semestrale, mensile, ecc e nulla ha a che vedere con il rendimento effettivo annuo netto che è appunto il dato che ricerchiamo e del quale la funzione TIR.X di Excel fornisce una valida approssimazione.
Nel foglio di Excel occorre preliminarmente riservare almeno 2 colonne ai dati di input per la funzione TIR.X, nel nostro caso, vedi figura 2, si tratta delle colonne B e C.
Più precisamente nella colonna B vanno inserire le date di ciascun fusso di cassa, nella colonna C invece vanno inseriti i relativi flussi di cassa, tenedo presente questa importantissima regola (altrimenti la funzione segnala un errore o fornisce dati incongruenti): i flussi negativi, quindi le uscite, vanno inseriti con il segno meno (-) davanti, quelli positivi con il segno più (+) o senza segno.
I flussi di cassa senza segno sono sempre considerati positivi. Nella colonna A abbiamo inserito le descrizioni di ciascun flusso di cassa, il primo rappresenta l’investimento iniziale, cioè la somma che vi viene effettivamente addebitata sul conto corrente dalla banca all’acquisto del titolo o alla data di emissione dell’obbligazione.
Una cosa importantissima da comprendere è che, se nella stessa data (intesa come valuta) avete più addebiti o accrediti, per esempio un addebito per € 25.000,00 per acquisto titoli e un’altro addebito di € 125,00 per commissioni su acquisto titoli (nell’esempio è lo 0,50% sul valore del titolo), dovete sommarli se entrambi sono addebiti (o accrediti) e invece prendere la differenza se uno è un addebito e l’altro un accredito (o viceversa).
In altre parole un flusso di cassa non è altro che il saldo netto contabile di più operazioni aventi la stessa data o valuta.
In excel il flusso di cassa va inserito con il segno meno (-) se questo saldo netto contabile rappresenta un esborso complessivo, mentre andrà inserito con il segno più (+) se si tratta di un introito complessivo, come ad esempio è il caso del rimborso finale del capitale.
Nell’esempio notate che la commissione dello 0,50% che la banca si tiene quale corrispettivo per la compravendita del titolo è applicata 2 volte, all’inizio dell’operazione e alla fine. Siccome in entrambi i casi si tratta di un costo, cioè di un addebito per € 125,00, il flusso di cassa relativo all’investimento iniziale del 2/8/2004 è di (-) € 25.125, mentre quello relativo al rimborso finale in data 2/2/2009 è di (+) € 24.875, perchè la commissione in questo caso è stata detratta dal rimborso finale del capitale.
Dalla riga 8 alla riga 16 vengono inseriti i flussi di cassa intermedi, pari alla cedola periodica a tasso fisso nominale del 1,5% semestrale (3% annuo : 2 ) meno la ritenuta fiscale del 12,50%, che la banca trattiene sulla cedola e versa all’erario.
L’importo della cedola semestrale lorda è quindi € 25.000,00 x 1,5% = € 375,00, quello della cedola semestrale netta è € 375,00 meno la ritenuta fiscale 12,50% (€ 46,88) = € 328,12.
Siccome la cedola è di fatto un saldo contabile netto positivo, cioè un incasso, il flusso di cassa ha segno positivo.
La durata complessiva dell’operazione, in questo caso l’acquisto di una obbligazione bancaria in fase di emissione, tenuta fino a scadenza, è di 4 anni e 6 mesi, per un totale di 9 cedole.
Da notare che sulla destra del foglio è visibile un ulteriore conteggio, che ho chiamato “sviluppo manuale” o “prova del nove”. In pratica mentre a sinistra sono rappresentati i flussi effettivi di cassa come si presentano nell’estratto conto, nella parte destra ho ricostruito un piano di investimento standard, ad esempio un BOT semestrale o un normalissimo prestito a tasso costante per tutta la durata dell’investimento con evidenziazione del capitale e degli interessi composti maturati ad ogni singola scadenza periodica.
I tassi di interesse evidenziati in blu di cella D5 (risultato funzione TIR.X) e in H5 (stesso valore) si intendono riferiti all’anno.
Nella cella D5 è stata inserita la funzione TIR.X che ha come primo argomento (valori) l’intervallo celle C7:C17 , come secondo argomento (date_pagam) l’intervallo celle B7:B17 e come terzo (ipotesi) nessun valore.
Il tasso di rendimento interno dell’operazione o rendimento effettivo netto globale è pari al 2,41%.
Questo tasso tiene conto di tutte le spese, commissioni e tasse relative all’operazione. Vedete che se impiegassimo la stessa somma iniziale (€ 25.125,00) al tasso semestrale effettivo dell’1,2060% (2,4119% : 2) dal 2/8/2004 fino al 2/2/2009 otterremmo un capitale futuro in data 2/2/2009 di € 27.987,32.
Ora nella parte sinistra invece dobbiamo calcolare il valore futuro dell’intera operazione al 2/2/2009. Per fare questo occorre sommare al valore di € 24.875 di cella D17 (che non è altro che l’ultimo flusso di cassa alla data del 2/2/2009) il valore futuro della serie di cedole e qui occorre fare attenzione.
Poichè gli importi relativi alle cedole vengono incassati in date differenti non sarebbe corretto fare la semplice somma, occorre invece determinare la somma dei valori futuri alla data di rimborso (2/2/2009) di tutte le cedole. Fortunatamente c’è un’altra funzione finanziaria di Excel che fa al caso nostro perchè ci semplifica di molto il lavoro: è la funzione VAL.FUT di cella D24:
VAL.FUT (tasso_int ; periodi ;pagam ; val_attuale; tipo)
che nel nostro caso assume questi valori:
=VAL.FUT(1,206% ; 9 ; 328,12 ; ;0)*-1
– 1,206% (tasso_int) è il tasso semestrale effettivo ottenuto dividendo per 2 il TIR (2,4119%)
– 9 sono i periodi (semestrali);
– 328,12 è l’importo (pagam) della cedola periodica;
– val_attuale è omesso;
– tipo vale ‘0’ (zero) perchè ci serve il valore alla fine di ciascun periodo.
Il risultato, € 3.099,62 rappresenta il valore futuro delle 9 cedole riferito alla data di scadenza dell’intera operazione e cioè il 2/2/2009.
Sommando € 3.099,62 a € 24.875 ,00 si ottiene il valore futuro globale, pari a € 27.974, 62.
Lo “sviluppo manuale” ci dava invece un risultato di € 27.987,32, con una differenza in eccesso di € 12,70
Per finire viene calcolato il valore attuale dell’intero investimento riferito ad oggi, 12 novembre 2007 , riprendendo empiricamente dal riquadro di destra il montante alla scadenza dell’ultima cedola (2/8/2007) che è € 26.998,61, moltiplicando questo importo per il rendimento effettivo annuo netto, rapportandolo alla frazione di anno (anno di 360 giorni) e infine sommandolo.
La funzione FRAZIONE.ANNO di cella H27 non fa altro che calcolare quanti giorni ci sono tra il 2/8/2007 ed oggi, il 12/11/2007 e dividerli per 360.
Da questo link potete scaricare il foglio di Excel ‘Calcolo rendimento effettivo netto con Excel.xls‘ dentro il file zippato ‘RendimentoAnnuoEffettivoNetto.zip’ in area download.