Calcolo valore futuro con tassi variabili
Fino a qui abbiamo sempre dato per scontato che il tasso di interesse fosse costante per tutta la durata del prestito o dell’investimento. Ma che succede se invece, come del resto accade più spesso in realtà, il tasso non è costante?
A quale formula di Excel occorre fare riferimento per esempio per calcolare il montante di un prestito o il valore futuro di un qualsiasi investimento finanziario?
Partiamo subito con un esempio concreto. Supponiamo di avere investito un capitale iniziale di 1.000.000 di Euro per 8 anni ai seguenti tassi semestrali: 4% per i primi 2 anni, 3,75% per i successivi 9 mesi, 3,6 % per un anno e mezzo e 3% per il rimanente tempo (3 anni e 3 mesi). Quale sarà il montante o valore futuro dell’investimento?
Per risolvere questo problema abbiamo 3 possibilità.
Prima possibilità
Riportiamo su un foglio di Excel i 16 semestri su altrettante righe e per ciascuno di essi riportiamo il tasso semestrale. Il problema si presenta al sesto ed al nono semestre in quanto il tasso non è costante all’interno del semestre. Siccome però cambia esattamente dopo i primi 3 mesi in entrambi i casi, basta prendere la semisomma dei 2 tassi contigui.
Quindi per il sesto semestre abbiamo considerato (3,75% + 3,60%) / 2 = 3,68% mentre per il nono (3,60% + 3,00%) / 2 = 3,30%
A questo punto basta inserire in C19 il capitale iniziale, cioè 1.000.000 di Euro e in C21 la formula:
=VALORE.FUT.CAPITALE (Capitale; Piano_interessi)
=VALORE.FUT.CAPITALE (1000000;B2:B17)
Il risultato è Euro 1.715.837 come si vede in figura 1. E’ molto importante riportare correttamente i tassi secondo il loro periodo di capitalizzazione, quindi occorre che il Piano_interessi sia un intervallo di celle ampio almeno quanto il numero dei periodi (in questo caso 16 semestri, cioè 8 anni)
Seconda possibilità
Possiamo usare i logaritmi per determinare immediatamente il montante, senza bisogno di determinare i tassi effettivi di ciascun semestre. L’espressione matematica che permette di determinare il montante M è la seguente:
M = 1.000.000 x (1,04)4 x (1,0375)3/2 x (1,0360)3 x (1,03)15/2
Applicando a questa espressione il calcolo dei logaritmi otteniamo:
Quindi risalendo dal logaritmo al numero M = 10^6,2344738 = 1.715.829 (vedi figura 2). Il risultato è praticamente lo stesso di quello calcolato con la funzione VAL.FUT.CAPITALE.
Per effettuare il calcolo dei logaritmi con la calcolatrice di windows vedi anche questo post.
Terza possibilità
La terza possibilità è la prova del nove e consiste nel riportare su di un altro foglio di Excel il piano investimenti come si vede in figura 3. Per ciascuna riga viene calcolato separatamente l’interesse (composto) maturato ad ogni data di variazione del tasso semestrale.
Da questo link potete scaricare la cartella di esempio di Excel con i dati relativi a questo esempio.