Calcolo valore attuale di un capitale futuro
Il concetto di “attualizzazione” di un capitale futuro è largamente utilizzato in tutti i calcoli economici e finanziari. Ma cosa vuol dire “attualizzare” e che cos’è un “capitale futuro”?
Attualizzare, tradotto nel linguaggio di tutti i giorni, significa “riportare ad oggi” o “rendere attuale” o “calcolare un valore equivalente disponibile ora, oggi e subito”.
Un “capitale futuro” altro non è che una somma di danaro che sarà disponibile in una data futura e quindi non lo è ancora oggi.
Esempio: disporre di € 100,00 il 1/1/2009 non è la stessa cosa che disporre degli stessi € 100,00 ma il 1/1/2008, perchè?
Qui sta il nocciolo della questione! L’errore più comune che fa il neofita della finanza è sommare 2 cose che non sono assolutamente comparabili tra di loro, è come voler prendere un uovo e sommarlo ad una gallina e poi dire che si possiedono 2 galline oppure 2 uova!
Un esempio molto meno banale è quello di sommare tutte le rate di un mutuo di un piano ammortamento (aventi data di scadenza differente) oppure tutte le cedole future di un investimento obbligazionario (aventi data di maturazione differente) e poi dire che si è spesa o si è incassata la loro sommatoria!
Il principio più importante in matematica finanziaria è il principio di equivalenza finanziaria tra 2 somme disponibili in momenti differenti nel tempo.
Che cosa manca per attualizzare al 1/1/2008 i 100 Euro disponibili il 1/1/2009? Avrete già capito che il nostro capitale futuro sono proprio € 100,00 al 1/1/2009.
Ok, qualcuno dirà: il tasso di interesse! Giusto! Ma non è sufficiente. Ci occorre certamente sapere qual’è il tasso di interesse da prendere come riferimento, ma ci occorre anche sapere un’altra cosa: il periodo di capitalizzazione.
Che cos’è allora il “periodo di capitalizzazione” ? E’ il periodo di tempo che intercorre tra la data in cui si è presa a prestito una data somma e la data più prossima in cui vengono addebitati o liquidati gli interessi.
Badate bene che tutto questo ragionamento è esattamente lo stesso sia quando facciamo un mutuo sia quando investiamo in bot o azioni cioè sia quando prendiamo a prestito sia quando invece prestiamo a qualcun altro i nostri risparmi.
Se la data iniziale dell’operazione è il 1/1/2008 e quella di scadenza finale è il 1/1/2009 , questo ci dice solo che il 1/1/2009 l’operazione finanziaria è conclusa ed i 100 Euro vengono restituiti o rimborsati.
Se il “periodo di capitalizzazione” è trimestrale, ciò significa che gli interessi sulla somma iniziale verranno calcolati ogni 3 mesi e quindi il 1/4, il 1/7, il 1/10 e il 1/1/2009 e ogni volta vengono aggiunti al capitale!
La somma iniziale peraltro rappresenta l’incognita del nostro problema, cioè il valore attuale del capitale futuro di € 100,00 che è proprio l’importo che ci serve calcolare (supponendo che oggi sia il 1/1/2008).
Solo nel caso particolare di concordanza tra il “periodo di capitalizzazione” degli interessi e quello della durata complessiva dell’operazione finanziaria si può parlare di interesse semplice o di “regime di capitalizzazione semplice”.
In tutti gli altri casi si parla di interesse composto o di “regime di capitalizzazione composta”.
Potevamo darvi la formula all’inizio, ma noi preferiamo farvi ragionare passo dopo passo perchè vogliamo aiutarvi a comprendere molto bene queste nozioni, in quanto le riteniamo assolutamente basilari per poter gestire qualsiasi problema di finanza personale!
Supponiamo ora che il tasso di interesse rimanga costante tutti e 12 i mesi (il che in molti casi della vita reale non è assolutamente detto!) e che esso sia, poniamo, ad esempio il 5% annuo (nominale).
Allora se io potrò disporre di € 100,00 il 1/1/2009, quale dev’essere la somma che devo investire oggi, 1/1/2008 e che mi rappresenta il valore attuale di un capitale futuro di € 100,00 disponibile tra 1 anno esatto e i cui interessi sono convertibili trimestralmente al tasso annuale nominale del 5% ?
Ci sono 2 modi per risolvere questo problema: o si va per tentativi o si utilizza una formula bella e pronta. Quello che è importante è capire bene il procedimento e comprendere in profondità tutti i vari passaggi ed il significato dei termini impiegati.
Allora se chiamiamo ‘C‘ il capitale iniziale, ‘i‘ il tasso di interesse annuo (nominale, non effettivo!) ed ‘M‘ il montante o valore futuro a scadenza, abbiamo questa equazione:
C x (1 + i/4) + C x (1 + i/4)^2 + C(1 + i/4)^3 + C(1 + i/4)^4 = € 100,00
(dove i/4 è il tasso nominale annuo diviso per 4 trimestri e ‘^’ significa ‘elevato alla ‘n’esima potenza)
Un tasso del 5% deve essere sempre inserito nelle formule come numero frazionale quando viene sommato ad 1:
C x (1 + 0.05/4) + C x (1 + 0.05/4) + C x(1 + 0.05/4) + C x(1 + 0.05/4) = € 100,00
diventa:
| € 100,00 | ||
| C | = | ———————— |
| (1.0125)^4 |
che equivale a:
| € 100,00 | ||
| C | = | ———————— |
| (1.0509453369 ) |
cioè a:
| C | = | € 95,1524275229 |
quindi la formula generale è:
| M | ||
| C | = | ———————— |
| (1 + i/n)^n |
(dove ‘n‘ sta per il numero di intervalli di capitalizzazione)
Quindi il valore attuale al 1/1/2008, cioè oggi, di un capitale futuro di € 100,00 disponibili il 1/1/2009 (tra dodici mesi) ad un tasso nominale annuo del 5% ed in regime di capitalizzazione composta trimestrale è: € 95,1524275229 (NovantacinqueEuro e quindici centesimi di euro).
Non ci credete? Vediamo allora la prova del nove. Abbiamo portato tutti i dati e relativa soluzione su un foglio di Excel, come mostrato in questa figura, e che potete scaricare direttamente dalla nostra area download qui.